Na mapie trasa długiego lotu prawie nigdy nie wygląda jak linia prosta, tylko jak łuk. Sprawia wrażenie nadkładania drogi, a jest najkrótszą trasą.
Żeby to sprawdzić, wystarczą globus i kawałek sznurka. Przyłóż jeden koniec do Londynu, drugi do Nowego Jorku i napnij sznurek: nie biegnie wzdłuż równoleżnika na zachód, tylko wznosi się nad Atlantykiem, mija z bliska Grenlandię i znów opada. Tę samą drogę pokonują samoloty. Taka droga to koło wielkie (ortodroma): krawędź, którą widać po przecięciu globusa na pół przez jego środek. Na kuli to najprostsza możliwa linia.
Kłopot zaczyna się, gdy kulę przenosi się na płaszczyznę, jak na większości map: proporcje się zniekształcają. W pobliżu równika płaska mapa jest prawie identyczna z kulą, ale im bliżej biegunów, tym bardziej się rozciąga. Na najpopularniejszej mapie Grenlandia wydaje się niemal tak duża jak Afryka, która w rzeczywistości jest mniej więcej czternaście razy większa.
Dlatego trasa lotu narysowana na płaszczyźnie wydaje się tym bardziej wygięta, im dalej od równika przebiega. Trasa Londyn – Nowy Jork tworzy wyraźny łuk, a Madryt – Buenos Aires, która przecina równik, wygląda niemal jak prosta.
Wzór haversine oblicza długość tej drogi na podstawie współrzędnych obu punktów.
Wypróbuj: przeciągnij znaczniki
Na początku dwa znaczniki poniżej stoją w Londynie i Nowym Jorku. Przeciągnij którykolwiek z nich w dowolne miejsce na świecie, a odległość się zaktualizuje. Niebieska linia między nimi to łuk koła wielkiego, czyli napięty sznurek; blada szara linia pokazuje to, co narysowałaby linijka na płaskiej mapie. Przesuń parę dalej na północ, a niebieska linia wygnie się mocniej; sprowadź ją w stronę równika, a obie linie niemal się zleją.
Przeciągnij znacznik A lub B w dowolne miejsce na mapie. Niebieska linia to najkrótsza droga po kuli ziemskiej, szara – linia prosta na płaskiej mapie; odległość przelicza się na bieżąco, gdy je przesuwasz.
Współrzędne możesz też wpisać tutaj.
Co robi wzór haversine, w prostych słowach
Wzór haversine to sposób, w jaki komputer mierzy sznurek bez globusa. Bierze dwie współrzędne każdego miejsca, szerokość geograficzną (jak daleko na północ lub na południe od równika) i długość geograficzną (jak daleko na wschód lub na zachód od południka Greenwich), i robi dwie rzeczy:
- Ustala, jak duży wycinek globusa dzieli oba punkty: kąt między nimi widziany ze środka Ziemi. Madryt i Barcelonę dzieli około czterech i pół stopnia z 360 pełnego obrotu.
- Zamienia ten wycinek na kilometry, korzystając z rozmiarów Ziemi. Pełne okrążenie planety to około 40 000 km, więc cztery i pół stopnia to około 500 km.
Cały spryt tkwi w kroku 1. Stopień długości geograficznej to na równiku sporo, około 111 km, a na biegunach, gdzie zbiegają się wszystkie południki, kurczy się do zera. Wzór o tym wie i to uwzględnia, dlatego działa równie dobrze między dwoma norweskimi miasteczkami, jak między dwoma brazylijskimi.
Dziwna nazwa pochodzi od dawnej funkcji trygonometrycznej, haversinusa, którą żeglarze mieli w drukowanych tablicach w XIX wieku, bo pozwalała łatwo wykonać właśnie to obliczenie ręcznie, na statku. Wersja komputerowa to ta sama idea zapisana w kilkunastu linijkach kodu.
Policz samodzielnie
Jeśli chcesz zobaczyć, jak naprawdę wygląda ten wzór, prześledzić obliczenie Nowy Jork – Londyn liczba po liczbie, skopiować działającą wersję w JavaScripcie i dowiedzieć się, jak dokładny jest na planecie, która nie jest idealną kulą, otwórz kalkulator haversine. Ma tę samą interaktywną mapę, a każda wartość pośrednia wzoru jest przeliczana na nowo podczas przeciągania.
Aby poznać odległość w linii prostej między dowolnymi dwoma miejscami, razem z odległością drogową i szacowanym czasem lotu, otwórz kalkulator i wpisz dwa miasta albo zacznij od trasy z Madrytu do Barcelony.