En un mapa, la ruta de un vuelo largo casi nunca aparece como una línea recta, sino como un arco. Parece un desvío, pero es el camino más corto.
Un globo terráqueo y un hilo alcanzan para comprobarlo. Si se fija una punta en Londres y la otra en Nueva York y se tensa el hilo, este no sigue el paralelo hacia el oeste: sube sobre el Atlántico, pasa cerca de Groenlandia y vuelve a bajar. Es el mismo recorrido que hacen los aviones. Ese camino se llama círculo máximo, y es el borde que aparece al cortar el globo en dos por el centro. Sobre la esfera es la línea más recta posible.
El problema aparece al pasar la esfera a un plano, como en la mayoría de los mapas: las proporciones se distorsionan. Cerca del ecuador el mapa plano es casi idéntico a la esfera, pero cuanto más se aleja uno hacia los polos, más se estira. En el mapa más común, Groenlandia aparece casi del tamaño de África, que en realidad es unas catorce veces más grande.
Por eso la trayectoria de un vuelo, dibujada en el plano, se ve más curva cuanto más lejos del ecuador pasa. Londres–Nueva York dibuja un arco marcado, mientras que Madrid–Buenos Aires, que cruza el ecuador, se ve casi recta.
La fórmula de Haversine (o del semiverseno) calcula cuánto mide ese camino a partir de las coordenadas de los dos puntos.
Probalo: arrastrá los marcadores
Los dos marcadores de abajo arrancan en Londres y Nueva York. Arrastrá cualquiera de los dos a cualquier lugar del mundo y la distancia se actualiza. La línea azul entre ellos es el arco de círculo máximo, el hilo tenso; la línea gris tenue es lo que dibujaría una regla sobre el mapa plano. Llevá el par más al norte y la azul se arquea más; bajalo hacia el ecuador y las dos líneas casi se funden.
Arrastrá el marcador A o el B a cualquier punto del mapa. La línea azul es el camino más corto sobre el globo; la gris, la recta sobre el mapa plano. La distancia se recalcula al moverlos.
También podés escribir las coordenadas acá.
Abrir Londres a Nueva York en la calculadoraQué hace la fórmula de Haversine, en palabras
La fórmula de Haversine (o del semiverseno) es la forma en que una computadora mide el hilo sin tener un globo. Toma las dos coordenadas de cada lugar, la latitud (cuánto al norte o al sur del ecuador) y la longitud (cuánto al este o al oeste del meridiano de Greenwich), y hace dos cosas:
- Calcula qué tan grande es la porción del globo que separa a los dos puntos: el ángulo entre ellos visto desde el centro de la Tierra. Madrid y Barcelona están a unos cuatro grados y medio de los 360 de una vuelta completa.
- Convierte esa porción en kilómetros usando el tamaño de la Tierra. Una vuelta completa al planeta son unos 40.000 km, así que cuatro grados y medio son unos 500 km.
Lo ingenioso está en el paso 1. Un grado de longitud es mucho en el ecuador, unos 111 km, y se achica hasta nada en los polos, donde todos los meridianos se juntan. La fórmula lo sabe y lo corrige, y por eso funciona igual de bien entre dos pueblos de Noruega que entre dos de Brasil.
El nombre raro viene de una función trigonométrica antigua, el haversine o semiverseno, que los navegantes tenían en tablas impresas en el siglo XIX porque hacía fácil justamente este cálculo a mano, en un barco. La versión para computadoras es la misma idea escrita en una docena de líneas de código.
Calculalo vos mismo
Si querés ver cómo es la fórmula de verdad, seguir el cálculo Nueva York–Londres número por número, copiar una versión en JavaScript que funciona y saber qué tan precisa es en un planeta que no es una esfera perfecta, abrí la calculadora Haversine. Tiene el mismo mapa interactivo, con cada valor intermedio de la fórmula recalculado mientras arrastrás.
Para obtener la distancia en línea recta entre dos lugares cualesquiera, junto con la distancia por carretera y el tiempo de vuelo estimado, abrí la calculadora y escribí dos ciudades, o arrancá desde Madrid a Barcelona.