Su una mappa, la rotta di un volo lungo quasi mai appare come una linea retta, ma come un arco. Sembra una deviazione, ma è il percorso più breve.
Un mappamondo e un filo bastano per verificarlo. Se si fissa un capo su Londra e l'altro su New York e si tende il filo, questo non segue il parallelo verso ovest: sale sopra l'Atlantico, passa vicino alla Groenlandia e ridiscende. È lo stesso tragitto che fanno gli aerei. Quel percorso si chiama cerchio massimo, ed è il bordo che compare tagliando il globo in due per il centro. Sulla sfera è la linea più dritta possibile.
Il problema compare quando si porta la sfera su un piano, come nella maggior parte delle mappe: le proporzioni si distorcono. Vicino all'equatore la mappa piana è quasi identica alla sfera, ma più ci si allontana verso i poli, più si allunga. Nella mappa più comune, la Groenlandia appare grande quasi quanto l'Africa, che in realtà è circa quattordici volte più grande.
Per questo la traiettoria di un volo, disegnata sul piano, appare tanto più curva quanto più lontano dall'equatore passa. Londra–New York disegna un arco marcato, mentre Madrid–Buenos Aires, che attraversa l'equatore, appare quasi retta.
La formula dell'emisenoverso (haversine) calcola quanto misura quel percorso a partire dalle coordinate dei due punti.
Provalo: trascina i marcatori
I due marcatori qui sotto partono da Londra e New York. Trascina uno dei due in qualsiasi punto del mondo e la distanza si aggiorna. La linea blu tra loro è l'arco di cerchio massimo, il filo teso; la sottile linea grigia è ciò che un righello traccerebbe sulla mappa piana. Porta la coppia più a nord e la blu si incurva di più; portala giù verso l'equatore e le due linee quasi si fondono.
Trascina il marcatore A o B in qualsiasi punto della mappa. La linea blu è il percorso più breve sul globo, la grigia la retta sulla mappa piana; la distanza si ricalcola quando li sposti.
Puoi anche digitare le coordinate qui.
Apri Londra a New York nel calcolatoreCosa fa la formula dell'emisenoverso, a parole
La formula dell'emisenoverso è il modo in cui un computer misura il filo senza avere un mappamondo. Prende le due coordinate di ogni luogo, la latitudine (quanto a nord o a sud dell'equatore) e la longitudine (quanto a est o a ovest del meridiano di Greenwich), e fa due cose:
- Calcola quanto è grande la fetta di globo che separa i due punti: l'angolo tra loro visto dal centro della Terra. Madrid e Barcellona distano circa quattro gradi e mezzo sui 360 di un giro completo.
- Converte quella fetta in chilometri usando le dimensioni della Terra. Un giro completo del pianeta è di circa 40.000 km, quindi quattro gradi e mezzo sono circa 500 km.
L'ingegnoso sta nel passo 1. Un grado di longitudine è molto all'equatore, circa 111 km, e si riduce a nulla ai poli, dove tutti i meridiani si incontrano. La formula lo sa e lo corregge, e per questo funziona ugualmente bene tra due paesi della Norvegia e tra due del Brasile.
Il nome strano viene da un'antica funzione trigonometrica, l'haversine o emisenoverso, che i naviganti avevano in tavole stampate nell'Ottocento perché rendeva facile proprio questo calcolo a mano, su una nave. La versione per computer è la stessa idea scritta in una dozzina di righe di codice.
Calcolalo tu stesso
Se vuoi vedere com'è davvero la formula, seguire il calcolo New York–Londra numero per numero, copiare una versione JavaScript funzionante e sapere quanto è precisa su un pianeta che non è una sfera perfetta, apri il calcolatore haversine. Ha la stessa mappa interattiva, con ogni valore intermedio della formula ricalcolato mentre trascini.
Per ottenere la distanza in linea d'aria tra due luoghi qualsiasi, insieme alla distanza stradale e al tempo di volo stimato, apri il calcolatore e scrivi due città, oppure parti da Madrid a Barcellona.